Question

高中数学平面向量题目 ， 求详解。

向量OB=(0,2) OC=(2,2) CA=( (根2)cosa ,（根2)sina ) ,则向量OA ,OB 的夹角取值范围是？

答案是[派/12，5派/12]，请尽量详细一点，谢谢。

Answer 1

OB=(2,0) 说明B点坐标为(2,0)
OC=(2,2)说明C点坐标为(2,2)

CA=(根号2·cos α,根号2·sin α),说明A点在以C点为圆心,根号2为半径的圆上,设该圆为圆C

求OA与OB的夹角,就是OA与X轴正向的夹角

令根号的写法为sqrt（）

做直线OD与靠近B点这侧的圆C相切,切点为D,连接CD,则OC=2sqrt(2) CD=sqrt(2) 则sin角COD=1/2，则角COD=30度

同理做直线OE与远离B点这侧的圆C相切,切点为E,连接CE,则OC=2sqrt(2) CE=sqrt(2) 则sin角COE=1/2，则角COE=30度.

而角COB为45度，则脚DOB=15度

则所求的范围为{15度，75度]