Question

高中数学导数题目,求详解~

f(x)=ax^3-3x+1
对于x属于[-1，1]总有f(x)>=0成立，则a=?

请尽量详细一点，谢谢~

Answer 1

f'(x)=3ax^2-3,(1)当a<0时，f'(x)<0恒成立，所以f(x)在所给区间上单调递减，f(x)min=f(1)>=0,a>=2舍;(2)当a>1时，令f'(x)=0则x=+_根号下1/a,f(x)在（-1，-根号下1/a)上单调递增，在（-根号下1/a,+根号下1/a)上单调递减，在（+根号下1/a,1)上单调递增，f(-1)>=0可得a<=4,f(+根号下1/a)>=0可得a>=4,所以a=4;(3)a=1时，f'(x)<=0在所给区间上恒成立，f（x)min=f(1)<0舍；（4）0<a<1时，f'(x)<0在所给区间上恒成立，所以f(x)min=f(1)>=0,a>=2舍 综上所述：a=4

Answer 2

求导得：f(x)’=3ax^2-3
求单调区间，找f(x)在[-1,1]上最小值都>=0即可~~