Question

高中导数，第五题

Answer 1

令f(x)=x^3-6x^2+9x-10
f'(x)=3x^2-12x+9=3(x^2-4x+3)=3(x-1)(x-3)
当x>3时，f'(x)>0此时f(x)是增函数
当1<=x<=3时f'(x)<0此时f(x)是减函数
当x<3时，f'(x)>0此时f(x)是增函数
因为f(5)=125-150+45-10=10>0
f(3)=27-54+27-10=-10<0
又因为此时f(x)是增函数所以x>5时，f(x)>0
所以x>3时，f(x)=0在仅(3,5)之间有一根
又因为f(1)=1-6+9-10=-6，f(3)=-10且f(x)在[1,3]之是减函数，
所以f(x)在[1,3]无根
又x<1时，f(x)是增函数，所以x<1时，f(x)<f(1)=-6
所以x<1时，f(x)=0无根
综上所述，f(x)仅在(3,5)中有一根
选c