Question

一道初一的数学题，希望可以帮我解答。

若多边形的一个内角相邻的外角和该多边形其余各内角度数总和为600°，求这个多边形的边数。

Answer 1

解：
设题目中所说的有外角的内角为∠A，
设边数为n
因为多边形内角和=(n-2)×180
则有
（180－∠A）＋{(n-2)×180-∠A}=600
则有
180n－2∠A＝780
180n－780＝2∠A
∠A＝90n－360
0 < ∠A <180
所以 0<90n－360<180
360<90n<540
4<n<6
所以 n=5

Answer 2

解设边数为n则当内角小于外角时180（n-2)<600且180（n-2)>600-180联立解得
16/3>n>13/3又n为整数所以n=5
当内角大于外角时180（n-2）>600且180（n-2）<600+180解得
16/3 <n<19/3所以n=6
所以边数为5或6