已知f（x）=a1x+a2x²+......+anx＾n，且a1,a2......an组成等差数列（n为正整数），f(1)=n²
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（1）f(1)=n^2,n=1时，a1=1^2=1，又f（1）=n^2=(a1+an)*n/2=n^2
得an=2n-a1=2n-1
(2)f(0.5)=0.5*a1+0.5^2*a2+....+0.5^n*an
即 通项bn=0.5^n*an=0.5^n*(2n-1)
求和可得 S=1/2+3/2^2+5/2^3+...(2n-1)/2^n<1/2+3*(1/2^2+1/2^3+1/2^4...1/2^n)=1/2+3/2*(1-1/2^(n-1))(等比数列公式)
=1/2+3/2*(1-1/2^(n-1))=3*(1/6+1/2*(1-1/2^n-1)<3*(1/6+1/2)=3*5/6<3
得证
给分吧，算了好久呢
得an=2n-a1=2n-1
(2)f(0.5)=0.5*a1+0.5^2*a2+....+0.5^n*an
即 通项bn=0.5^n*an=0.5^n*(2n-1)
求和可得 S=1/2+3/2^2+5/2^3+...(2n-1)/2^n<1/2+3*(1/2^2+1/2^3+1/2^4...1/2^n)=1/2+3/2*(1-1/2^(n-1))(等比数列公式)
=1/2+3/2*(1-1/2^(n-1))=3*(1/6+1/2*(1-1/2^n-1)<3*(1/6+1/2)=3*5/6<3
得证
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