已知函数f(x)=a1x+a2x^2+......+anx^n n∈正整数 f(1)=n^2 证明f(1/3)<1 5
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f(x)=a1x+a2x^2+......+anx^n
f（1）=a1+a2+a3+……+an=n^2
说明{an}是一个公差为2，a1=1的等差数列
所以f（x）=x+3x^2+5x^3+……+（2n-1）x^n 1式
f（x）/x=1+3x+5x^2+……+(2n-1)x^(n-1) 2式
由2式减1式子：（1-x^2)f（x）/x=1+2x+2x^2+2x^3+……2x^(n-1)+(2n-1)x^n
你可以看出其中2x+2x^2+2x^3+……2x^(n-1)为等比数列求和
然后整个f（x）的式子就出来了，把1/3带进去一定能和1比大小
我这是大致的做法，其中算等比的时候你要讨论n=1与n>1的情况
f（1）=a1+a2+a3+……+an=n^2
说明{an}是一个公差为2，a1=1的等差数列
所以f（x）=x+3x^2+5x^3+……+（2n-1）x^n 1式
f（x）/x=1+3x+5x^2+……+(2n-1)x^(n-1) 2式
由2式减1式子：（1-x^2)f（x）/x=1+2x+2x^2+2x^3+……2x^(n-1)+(2n-1)x^n
你可以看出其中2x+2x^2+2x^3+……2x^(n-1)为等比数列求和
然后整个f（x）的式子就出来了，把1/3带进去一定能和1比大小
我这是大致的做法，其中算等比的时候你要讨论n=1与n>1的情况
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