不等式问题,大家帮帮忙吧!!!

a+(a^2-3)^1/2<-2/3且-a+(a^2--3)^1/2>-1/3的a范围是多少?... a+(a^2-3)^1/2<-2/3 且-a+(a^2--3)^1/2>-1/3的a范围是多少? 展开
诗残莫续e490a00
2010-08-26 · TA获得超过1256个赞
知道小有建树答主
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分别解呗~
第一个,移项:(a^2-3)^1/2<-2/3-a
开方肯定是正的,所以右边也应该是正的:-2/3-a>0即:
a<-2/3
并且,a^2-3>=0,故a>=3^1/2或a<=-3^1/2。
然后两边平方:a^2-3<a^2+4/3a+4/9
化简:a>-31/12
所以由第一个式子,-3^1/2>=a>-31/12

第二个,一样的:(a^2-3)^1/2>-1/3+a
且a^2-3>=0,故a>=3^1/2或a<=-3^1/2
开方是正的,但是有两种情况:

1、-1/3+a>=0,即:a>=1/3
这时两边平方:a^2-3>a^2-2/3a+1/9
化简:a>14/3
故a>14/3

2、-1/3+a<0,即a<1/3
由定义域,a<=-3^1/2
此时,左边正,右边负,直接就成立了。
所以由第二个式子a>14/3或a<=-3^1/2

综合,(-3^1/2>=a>-31/12)且(a>14/3或a<=-3^1/2)
故,a的范围取个交集:-3^1/2>=a>-31/12
这就是a的范围。

若有不明可以在问题里补充,我尽快解答。
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