已知正三棱锥底面边长是a，高是h，求它的侧棱长和斜高
侧棱长：根号下（三分之a的平方）加（h的平方）。
斜高：分子为（四分之根号三倍的a乘h），分母为（根号下十二分之a的平方）加（h的平方）。
设底面正三角形ABC重心为O，底正三角形。
正四棱锥S-ABC底面边长是a，高SO=h。
底正三角形高=√3a/2。
根据重心性质，AO=(√3a/2)*2/3=√3a/3。
根据勾股定理，侧棱SA=√(h^2+a^2/3)。
设底三角形BC边上的高AD，则OD=（√3a/2）/3=√3a/6。
斜高SD=√（h^2+a^2/12)。
介绍
正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是全等的等边三角形。
h为底高（法线长度），A为底面面积，V为体积，L为斜高，C为棱锥底面周长有：三棱锥棱锥的侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则 ：(其中Si,i= 1,2为第i个侧面的面积）S全=S棱锥侧+S底S正三棱锥=1/2CL+S底V=1/3A(底面积)*h。
北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
侧棱长：根号下（三分之a的平方）加（h的平方）。
斜高：分子为（四分之根号三倍的a乘h），分母为（根号下十二分之a的平方）加（h的平方）。
设底面正三角形ABC重心为O，底正三角形
正四棱锥S-ABC底面边长是a，高SO=h
底正三角形高=√3a/2
根据重心性质，AO=(√3a/2)*2/3=√3a/3
根据勾股定理，侧棱SA=√(h^2+a^2/3)
设底三角形BC边上的高AD，则OD=（√3a/2）/3=√3a/6
斜高SD=√（h^2+a^2/12)
性质
1、底面是等边三角形。
2、侧面是三个全等的等腰三角形。
3、顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。
4、常构造以下四个直角三角形
（1）斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形（含侧棱与底边夹角）。
（2）高、斜高、斜高射影构成的直角三角形（含侧面与底面夹角）。
（3）高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形（含侧棱与底面夹角）。
斜高：分子为（四分之根号三倍的a乘h），分母为【（根号下十二分之a的平方）加（h的平方）】
不知道对不对，错了可别怪我。
