Question

已知正四棱锥底面边长是a，高是h，求它的侧棱长和斜高

Answer 1

侧棱SA=√(h^2+a^2/3)，SD=√（h^2+a^2/12)。

设底面正三角形ABC重心为O，底正三角形

正四棱锥S-ABC底面边长是a，高SO=h

底正三角形高=√3a/2

根据重心性质，AO=(√3a/2)*2/3=√3a/3

根据勾股定理，侧棱SA=√(h^2+a^2/3)

设底三角形BC边上的高AD，则OD=（√3a/2）/3=√3a/6,

斜高SD=√（h^2+a^2/12)

性质

（1）正四棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）。

（2）正四棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。

（3）正四棱锥的侧棱与底面所成的角都相等；正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等。

Answer 2

侧棱长:根号下(二分之一a的平方+h的平方）
斜高：根号下（四分之一a的平方+h的平方）

Answer 3

设底面正三角形ABC重心为O，底正三角形
正四棱锥S-ABC底面边长是a，高SO=h,
底正三角形高=√3a/2,
根据重心性质，AO=(√3a/2)*2/3=√3a/3,
根据勾股定理，侧棱SA=√(h^2+a^2/3),
设底三角形BC边上的高AD，则OD=（√3a/2）/3=√3a/6,
斜高SD=√（h^2+a^2/12).

Answer 4

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