Question

已知抛物线y2＝－x与直线l：y＝k（x+1），若抛物线与直线l相交于AB两点，O为抛物线顶点，求证：OA垂直OB

数学题

Answer 1

解
y^2=-x与y=k(x+1)联立得k^2x^2+(2k^2+1)+k^2=0,根据韦达定理得x1x2=1.y1^2y2^2=x1x2,又因为y1y2是异号所以y1y2=-1，所以x1x2+y1y2=1-1=0，向量OA的坐标为（x1,y1）OB的坐标为（x2,y2），所以OAOB垂直