Question

问几道高中的数学题

1.函数y=sin（x+π/6），x∈[π/6,2π/3]的最小值是多少 2.如果tanα/2=1/3，那么cosα的值为多少 3.已知四个力F1=（-2，-1），F2=（-3，2），F3=(4,-3), F4作用于物体同一点，若物体受力后保持平衡，则F4=多少 直接给答案也行

Answer 1

1）函数y=sin（x+π/6），x∈[π/6,2π/3]
x+π/6∈[π/3，5π/6]，当时x+π/6=5π/6即x=2π/3时，函数有最小值1/2.

2）cosα=cos²(α/2)- sin²(α/2)
= [cos²(α/2)- sin²(α/2)]/ cos²(α/2)+sin²(α/2)
=[1-tan²(α/2)]/ [1+tan²(α/2)]
=[1-(1/3)²]/ [1+(1/3)²]
=4/5.

3）因为物体受力平衡，
∴向量F1+向量F2+向量F3+向量F4=零向量
∴向量F4=-[(-2,-1)+(-3,2)+(4,-3)]=(1,2).

Answer 2

最小值1/2 cosα=±4/5 F4=（1,2）