Question

已知函数f(x)=x^2+2ax+b(b<a<1),f(1)=0且方程f(x)+1=0有实根

(1)求证:-3<b≤-1且a≥0
(2)若m是方程f(x)+1=0的一个实根,判断f(m-4)的正负

Answer 1

f(1)=0 可得
1+2a+b=0
b=-2a-1<a 可得a>-1/3
f（x）+1=0
x^2+2ax-2a-1+1=0
x^2+2ax-2a=0有实数根可得
(2a)^2+8a>=0 可得a>=0或a<=-2
综上可得1>a>=0
又b=-2a-1 可得 -3<b<=-1

设方程f(x)+1=0方程2根为x1 x2(x1>x2)
（x1-x2）^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=4a^2+8a
因为0=<a<1 所以x1-x2<根号12<4
所以 有f(x)+1的图像可得 f（m-4）>0

Answer 2

f(1)=0可得
1+2a+b=0
b=-2a-1<a可得a>-1/3
f（x）+1=0
x^2+2ax-2a-1+1=0
x^2+2ax-2a=0有实数根可得
(2a)^2+8a>=0可得a>=0或a<=-2
综上可得1>a>=0
又b=-2a-1可得-3<b<=-1
设方程f(x)+1=0方程2根为x1x2(x1>x2)
（x1-x2）^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=4a^2+8a
因为0=<a<1所以x1-x2<根号12<4
所以有f(x)+1的图像可得f（m-4）>0