Question

已知函数f(x)=x^2/(ax+b)（a,b为常数），且方程f(x)-x+12=0有两个实根X1=3,X2=4，

（1）求函数f(x)的解析式
(2)当x>2时,设g(x)=f(x)/x,求证函数g(x)在区间2到正无穷上是单调增函数

Answer 1

解：
(1)由题意，f(x)-x+12=x^2/(ax+b)-x+12=0的两实数根为x1=3，x2=4,故：
9/(3a+b)+9=0且16/(4a+b)+8=0，可解得：a=-1,b=2,从而f(x)=x^2/(-x+2);
(2)当x>2时，有g(x)=f(x)/x=x/(-x+2),
由于g(x)=x/(2-x)=1/[(2/x)-1],显然，当x>2时，分母单调递减，则g（x）单调递增。

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