Question

f(x)=ax+b,当x绝对值≤1时，都有f（x)的绝对值≤1，求证b的绝对值≤1,a的绝对值≤1

Answer 1

由题意，x=0时|f(0)|=|b|≤1
又x=1时,|f(1)|=|a+b|≤1，即-1≤a+b≤1 (1)
而x=-1时，|f(-1)|=|-a+b|≤1，则|a-b|≤1，即有-1≤a-b≤1 (2)
将(1)(2)两式相加即得：-2≤2a≤2，即-1≤a≤1，也即|a|≤1，证毕。