已知f(x)的一个原函数为 (sin x)/x 求∫x³×f'(x)dx
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对(sin x)/x求导：f(x)=(xcosx-sinx)/x^2
然后用分部积分法：
∫x³×f'(x)dx=∫x³df(x)=x³f(x)-∫f(x)dx³
=x^2*cosx-xsinx-3∫(xcosx-sinx)dx
=x^2*cosx-xsinx-3∫xcosdx+3∫sinxdx
=x^2*cosx-xsinx-3∫xd(sinx)-3cosx
=x^2*cosx-xsinx-3cosx-3xsinx+3∫sinxdx
=x^2*cosx-4xsinx-3cosx-3cosx+C
=x^2*cosx-4xsinx-6cosx+C
然后用分部积分法：
∫x³×f'(x)dx=∫x³df(x)=x³f(x)-∫f(x)dx³
=x^2*cosx-xsinx-3∫(xcosx-sinx)dx
=x^2*cosx-xsinx-3∫xcosdx+3∫sinxdx
=x^2*cosx-xsinx-3∫xd(sinx)-3cosx
=x^2*cosx-xsinx-3cosx-3xsinx+3∫sinxdx
=x^2*cosx-4xsinx-3cosx-3cosx+C
=x^2*cosx-4xsinx-6cosx+C
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