设f(x)的一个原函数为f(x)=sinx/x,则∫x³f'(x)dx=?

 我来答
Dilraba学长
高粉答主

2019-05-09 · 听从你心 爱你所爱 无问西东
Dilraba学长
采纳数:1107 获赞数:411038

向TA提问 私信TA
展开全部

答案是(x²-6)cosx-4xsinx+C

解题过程如下:

f(x)=(sinx/x)'

=(xcosx-sinx)/x²

∫x³f'(x)dx=∫x³df(x)

=x³f(x)-∫f(x)·3x²dx

=x³f(x)-3∫(xcosx-sinx)dx

=(x²cosx-xsinx)-3xsinx+3∫sinxdx-3cosx

=(x²-6)cosx-4xsinx+C

扩展资料

定号法则

将α看做锐角(注意是“看做”),按所得的角的象限,取三角函数的符号。也就是“象限定号,符号看象限”(或为“奇变偶不变,符号看象限”)。

在Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变,若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。关于正负号有个口诀;一全正,二正弦,三两切,四余弦,即第一象限全部为正,第二象限角,正弦为正,第三象限,正切和余切为正,第四象限,余弦为正。

或简写为“ASTC”,即“all”“sin”“tan+cot”“cos”依次为正。还可简记为:sin上cos右tan/cot对角,即sin的正值都在x轴上方,cos的正值都在y轴右方,tan/cot 的正值斜着。

比如:90°+α。定名:90°是90°的奇数倍,所以应取余函数;定号:将α看做锐角,那么90°+α是第二象限角,第二象限角的正弦为正,余弦为负。所以sin(90°+α)=cosα , cos(90°+α)=-sinα 这个非常神奇,屡试不爽~

还有一个口诀“纵变横不变,符号看象限”,例如:sin(90°+α),90°的终边在纵轴上,所以函数名变为相反的函数名,即cos,所以sin(90°+α)=cosα。

茹翊神谕者

2023-07-23 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
回答量:3.6万
采纳率:76%
帮助的人:1580万
展开全部

简单分析一下,答案如图所示

已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
说不出的痛0622
2015-12-11 · 超过15用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:96
采纳率:0%
帮助的人:34.1万
展开全部
解:
记F(x)=xf(x)
F'(x)=f(x)+xf'(x)
所以xf'(x)=F'(x)-f(x)
所以∫xf'(x)dx=∫[F'(x)-f(x)]dx
=∫F'(x)dx-∫f(x)dx
=F(x)-sinx/x+C
=xf(x)-sinx/x+C
更多追问追答
追问
看清题目亲
x的三次
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
xlp0417
推荐于2017-05-17 · TA获得超过1.9万个赞
知道大有可为答主
回答量:7213
采纳率:88%
帮助的人:2486万
展开全部
f(x)=(sinx/x)'
=(xcosx-sinx)/x²

∫x³f'(x)dx=∫x³df(x)
=x³f(x)-∫f(x)·3x²dx
=x³f(x)-3∫(xcosx-sinx)dx
=(x²cosx-xsinx)-3xsinx+3∫sinxdx-3cosx
=(x²-6)cosx-4xsinx+C
本回答被提问者和网友采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
sunyang5804
2015-12-11 · TA获得超过149个赞
知道小有建树答主
回答量:112
采纳率:100%
帮助的人:71.8万
展开全部

追问
第二个等号乘的不是原函数么?
你为什么乘了导函数
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(3)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式