X^2+Y^2+XY=9 求x+y的最大值
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x^2+y^2-2xy=(x-y)^2≥0
(x^2+y^2+xy)-3xy≥0
3xy≤9
xy≤3
因此（x+y)^2=(x^2+y^2+xy)+xy=9+xy≤12
则-2√3≤x+y≤2√3
因此x+y的最大值为2√3
最后验证一下存在性：x=y=√3时，满足原题条件，和为2√3。
(x^2+y^2+xy)-3xy≥0
3xy≤9
xy≤3
因此（x+y)^2=(x^2+y^2+xy)+xy=9+xy≤12
则-2√3≤x+y≤2√3
因此x+y的最大值为2√3
最后验证一下存在性：x=y=√3时，满足原题条件，和为2√3。
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