Question

求高中一道不等式和三角函数题的解

1知函数y=x平方-4ax+2a+30的值总大于0，求a的取值范围

2证明：sin(α+β)som(α-β) = sin平方α - sin平方β
2证明：sin(α+β)sin(α-β) = sin平方α - sin平方β

Answer 1

1知函数y=x平方-4ax+2a+30的值总大于0，求a的取值范围
y=x^2-4ax+2a+30
=(x-2a)^2-4a^2+2a+30
y=x^2-4ax+2a+30的值总大于0
则有
-4a^2+2a+30>0
2a^2-a-15<0
(2a+5)(a-3)<0
-5/2<a<3

2证明：sin(α+β)sin(α-β) = sin平方α - sin平方β
cos(α+β)cos(α-β)-sin(α+β)sin(α-β)
=cos（(α+β)+(α-β)）=cos2α=cos²α-sin²α 1式

cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)
=cos（(α+β)-(α-β)）=cos2β=cos²β-sin²β 2式

2式-1式得到
2sin(α+β)sin(α-β)=cos²β-sin²β-cos²α+sin²α=2sin²α-1+1-2sin²β
=2sin²α-2sin²β

所以，sin(α+β)sin(α-β)=sin²α-sin²β