Question

已知圆C的方程为：x^2+y^2=4.直线l过点P（1,2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2根号3，求直线l的方程

RT

Answer 1

圆心是原点，r=2
弦长是2√3
所以弦心距d=√[2²-(2√3÷2)²]=1
即圆心到直线距离是1

若直线斜率不存在
则是x=1，符合圆心到直线距离是1

若斜率存在
则kx-y+2-k=0
所以|2-k|/√(k²+1)=1
k²-4k+4=k²+1
k=3/4

所以x-1=0，3x-4y+5=0

Answer 2

2) 设L的方程为：y-2=k(x-1) 即kx-y+2-k=0
过圆心O(0,0)点做直线AB的垂线交AB于Q点，显然三角形AOQ为直角三角形。
并且：直角边AQ=1/2*2√3=√3
斜边=半径=2
另一直角边为圆心(0,0)到直线L的距离：
距离=|2-k|/(√(k^2+1)
根据勾股定理可得：
(2-k)^2/(k^2+1)+3=4
则(2-k)^2=k^2+1
解这个方程得：k=3/4
则L的方程为：y-2=3/4(x-1)