Question

导数问题~急急急~~~数学高手请进

设函数f(x)=(1/2)x^2+e^x-xe^x
(1).求f(x)的单调区间。
(2).若当x∈[-2,2]时，不等式f(x)>m恒成立，求实数m。
请各位详细解答，告诉我详细过程。多谢~
PS：尤其是求导时，令导数大于0时，x的范围如何得到的？拜托详细解答一下~

Answer 1

f'(x)=x-xe^x=x(1-e^x)=0 得驻点 x=0
x>0 时： e^x>1 ,f'(x)=x(1-e^x)<0, 严格单调递减；
x<0 时： e^x<1 ,f'(x)=x(1-e^x)<0, 严格单调递减；
故在整个定义域上 f(x) 严格单调递减。

当x∈[-2,2]时，f(x)在 x=2 取得最小值: f(x)>=f(2)=2-e^2
m<2-e^2