Question

初中数学几何题三道，在线等。

1、已知△ABC与三角形EFG中，AB=EG,AC=EF,AD=EH,求证：△ABC全等于三角形EFG
2、如图,△ABC中,AB=AC,D为△ABC外一点，且∠ABD=∠ACD =60°求证：CD=AB-BD
3、已知，如图，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE。(1) 请说明∠1=∠C
(2) 猜想并说明DE和DC有何特殊关系？
图片依次是第一题，第三题，第二题。

Answer 1

1.证明：分别延长AD至DO，使DO＝AD，并连接BO，CO
延长EH至HQ，使HQ＝EH，并连接FQ、GQ
可证AO＝EQ；BO＝FQ，又AB＝EG
所以△ABO与△EFQ全等，角BAD＝角FEH
同理，△ACO与△EGQ全等，角CAD＝角GEH
所以角BAC＝角FEG
所以：△ABC全等于△EFG（SAS)

2.证明：延长BD到E，使DE=CD，连结AE
∵∠ABD=∠ACD
∴四边形ABCD四点共圆
则∠CAD=∠CBD ∠BAC=∠BDC ∠ACB=∠ADB
又∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=∠ADB
∴∠ADE
=∠ABD+∠BAD
=∠ABD+∠CAD+∠BAC
=∠ABD+∠CBD+∠BDC
=∠ABC+∠BDC
=∠ADB+∠BDC
=∠ADC
在△ADE和△ADC中
AD=AD，∠ADE=∠ADC，DE=DC
∴△ADE≌△ADC
∠AED=∠ACD=60°
那么在△ABE中
∠ABE=∠AEB=60°
△ABE是等边三角形
∴AB=BE=BD+DE=BD+CD
=∠ADB+∠BDC
=∠ADC

3.证明：（1）∵AD⊥BC于D
∴∠ADC=∠ADB
在RT△BDE与RT△ADC中，
∵AD=BD，AC=BE
∴RT△BDE全等于RT△ADC
∴∠1=∠C

（2）证明：DE=DC
理由如下：
∵RT△BDE全等于RT△ADC
∴ DE=DC

Answer 2

第一题缺条件，中间的线应该是中线，是中线的话，可以分别延长一倍，然后利用所得到的三角形用边边边证明由二倍中线与边组成的三角形全等，进而得到角相等，证明所证三角形。

Answer 3

2.证明：延长BD到E，使DE=CD，连结AE
∵∠ABD=∠ACD
∴四边形ABCD四点共圆
则∠CAD=∠CBD ∠BAC=∠BDC ∠ACB=∠ADB
又∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=∠ADB
∴∠ADE
=∠ABD+∠BAD
=∠ABD+∠CAD+∠BAC
=∠ABD+∠CBD+∠BDC
=∠ABC+∠BDC
=∠ADB+∠BDC
=∠ADC
在△ADE和△ADC中
AD=AD，∠ADE=∠ADC，DE=DC
∴△ADE≌△ADC
∠AED=∠ACD=60°
那么在△ABE中
∠ABE=∠AEB=60°
△ABE是等边三角形
∴AB=BE=BD+DE=BD+CD
=∠ADB+∠BDC
=∠ADC

3.证明：（1）∵AD⊥BC于D
∴∠ADC=∠ADB
在RT△BDE与RT△ADC中，
∵AD=BD，AC=BE
∴RT△BDE全等于RT△ADC
∴∠1=∠C

（2）证明：DE=DC
理由如下：
∵RT△BDE全等于RT△ADC
∴ DE=DC

Answer 4

1楼主有没有弄错 AD是高吗 还是中线 

2见图

3