设函数y=f(x)是定义在(0,正无穷)上的函数,并且满足下面两个条件: 1. 对于任意正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(

设函数y=f(x)是定义在(0,正无穷)上的函数,并且满足下面两个条件:1.对于任意正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y);2.当x>1时,f(x)<0试判断y=f... 设函数y=f(x)是定义在(0,正无穷)上的函数,并且满足下面两个条件:
1. 对于任意正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y);
2.当 x>1时,f(x)<0
试判断y=f(x)在(0,正无穷)上的单调性
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海绣呀d
2010-08-26 · TA获得超过344个赞
知道小有建树答主
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令u=xy,v=x,显然u v均大于零,属于f的定义域
代入f(xy)=f(x)+f(y)得:f(u)=f(v)+f(u/v)
即:f(u/v)=f(u)-f(v)
设x1>x2>0,则x1/x2>1,f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)<0
即f(x)为单调递减函数
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