Question

高一数学不等式证明

求证
| a^2 - b^2 |
---------------------- 〉| a | - | b | a不等于b
| a|
大家看明白了吧,,, a^2 为 a的平方...b^2为b 的平方

Answer 1

|a|<|b|时不用说了吧。左边>0,右边<0。左边大于右边。
|a|>|b|时
所以|ab|>b^2
两边乘-1
-|ab|<-b^2
两边同时加 a^2

a^2 - b^2 >a^2-|ab|
两边同时除以|a|
a^2 - b^2
------------- 〉| a | - | b |
| a|
所以
a^2 - b^2 |
--------------------- 〉| a | - | b | a不等于b
| a|

Answer 2

????,我还没反应过来呢？i don't know

Answer 3

|a^2 - b^2|/ | a| >= |a|^2-|b|^2/ | a| (根据绝对值不等式性质)

=(|a|-|b|)(|a|+|b|)/|a|

=(|a|-|b|)(1+|b|/|a|) > |a|-|b|

Answer 4

当|a|>|b|时
左式=(|a|^2-|b|^2)/|a|=|a|-|b|*(|b|/|a|)
因为|a|>|b|，所以(|b|/|a|)<1,所以|b|*(|b|/|a|)<|b|
所以|a|-|b|*(|b|/|a|)>|a|-|b|
得证
当|a|<|b|时
左边>0,右边<0,左边>右边
问题得证

Answer 5

1、/a/</b/时，左>0 右<0 成立
2、/a/>/b/ a^2-b^2>a^2-/ab/
/a^2-b^2/>/a/^2-/a//b/
把/a/移过来，化为| a^2 - b^2 |
---------------------- 〉| a | - | b | | a|

Answer 6

用反证法
假设a=b
则|(a+b)(a-b)|／|a|〉|a|-|b|的左边等于0，右边也等于0。
故不等式不成立
所以a≠b