Question

如图 在三角形abc中,∠acb=90°,点e为ab中点,连接ce,过点e作ed⊥bc于点d,在de的延

如图 在三角形abc中,∠acb=90°,点e为ab中点,连接ce,过点e作ed⊥bc于点d,在de的延长线上取一点f，使af=ce，求证：四边形acef是平行四边形、

Answer 1

在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB的中点,∴CE=BE=AE∴∠ECB＝∠EBC
∵AF=CE=BE ∴∠AFE＝∠AEF
∵∠AEF=∠BED=90°-∠B
∠BAC＝90°-∠B
∴∠AEF=∠BAC ∴∠F＝∠ACE
∵AE＝AE ∴⊿AEC≌⊿AEB ∴EF=BC
由已知，EF‖BC
∴四边形ACEF是平行四边形

Answer 2

CE是斜边的中线：CE=AE，所以∠ACE=∠CAE，条件中给出AF=CE，所以∠F=∠AEF,FE//AC，所以∠ACE=∠CAE=∠F=∠AEF
再加一个公共边AE，就有△FAE≌△CEA，所以FE=AC，所以四边形为平行四边形

Answer 3

证明：在△ABC中，∠ACB=90° 点E是AB 的中点
∴CE=AE=BE
∠ECA=∠EAC
∵FA=CE CE=AE
∴FA=AE
∴∠EFA=∠FEA
∵FD⊥BC AC⊥BC
∴FD‖AC
∴∠FEA=∠EAC
∴∠EFA=∠ECA
在△ECA和△AFE中
∠EAC=∠AEF
∠ECA=∠AFE
CE=AF
∴△ECA≌△AFE（AAS）
∴∠AEC=∠FAE
∴FA‖EC
∴FA平行且相等于EC
∴四边形ACEF是平行四边形