Question

高数：判断间断点 fx=(x-2)sinx/|x|(x^2-4),有几个间断点，并判断他们的类型

高数：判断间断点
fx=(x-2)sinx/|x|(x^2-4),有几个间断点，并判断他们的类型
麻烦过程详细点

Answer 1

由（x2-4）sinx=0可得，x=2，-2，或者kπ．
因为
lim
x→0
f(x)=
lim
x→0
x|x−2|
(x2−4)sinx
=
1
2
，所以x=0为可去间断点．
对于任意非零整数k，
因为
lim
x→kπ
f(x)=
lim
x→kπ
x|x−2|
(x2−4)sinx
=∞，所以x=kπ（k≠0）为无穷间断点．
因为
lim
x→2
x|x−2|
(x2−4)sinx
=
1
2sin2
lim
x→2
|x−2|
x−2
，
故
lim
x→2+
f(x)=
lim
x→2+
|x−2|
x−2
=1，
lim
x→2−
f(x)=
lim
x→2−
|x−2|
x−2
=-1，
所以x=2为跳跃间断点．
因为
lim
x→−2
f(x)=
lim
x→−2
x|x−2|
(x2−4)sinx
=
2
sin(−2)
lim
x→−2
1
x+2
=∞，所以x=-2为无穷间断点．
综上，x=0为可去间断点，
x=kπ（k≠0）为无穷间断点，
x=2为跳跃间断点，
x=-2为无穷间断点．

Answer 2

简单计算一下，答案如图所示

Answer 3

分式的间断点往往就是使分母为0的点。
x=0
跳跃
x=2
可去
x=-2
无穷