如果a是方程X²+X-1=0的一个解,求2A³+3A²-A的值
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a是方程X²+X-1=0的一个解
∴A²+A-1=0
∴A²+A=1
2A³+3A²-A=2A(A²+A)+A²-A=2A+A²-A=A²+A=1
∴A²+A-1=0
∴A²+A=1
2A³+3A²-A=2A(A²+A)+A²-A=2A+A²-A=A²+A=1
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所以有a²+a-1=0,a²+a=1
2A³+3A²-A=2a(a²+a)+a²-a=a²+2a-a=1
2A³+3A²-A=2a(a²+a)+a²-a=a²+2a-a=1
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2A³+3A²-A=A（2A²+3A-1）=A（A²+A-A+A²+2A）=A（A²+2A-1+1）=A（A²+A-1+1+A）=A（A+1）=A²+A-1+1=1
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a是方程x²+x-1=0的解，则满足
a^2+a-1=0
a^2=1-a
a^2+a=1
2a^3+3a^2-a
=2a(1-a)+3a^2-a
=2a-2a^2+3a^2-a
=a^2+a
=1
a^2+a-1=0
a^2=1-a
a^2+a=1
2a^3+3a^2-a
=2a(1-a)+3a^2-a
=2a-2a^2+3a^2-a
=a^2+a
=1
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