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一道大学物理简谐运动题谢谢

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Answer 1

设运动方程为
x(t)=0.1cos(2*pi*t/0.2+phi)=0.1cos(10*pi*t+phi)
phi是初始相位，0.1是振幅，2pi/0.2是频率，0.2是周期
求导可以得到速度
v(t)=-pi*sin(10*pi*t+phi)
t=0的时候
x(0)=0.1cos(phi)=-0.05 => phi=2pi/3 or 4pi/3
又因为v(0)=-pi*sin(phi)>0 =>phi=2pi/3 => v(0)=pi*(3)^(1/2)/2

初相位phi = 2pi/3
方程 x(t)=0.1cos(10*pi*t+2pi/3)

运动方程 F=ma => d^2x/dt^2=-kx/m => 频率=10*pi=(k/m)^(1/2)
k=100 => m=pi^(-2)
势能=k*x(0)^2/2=1/8=0.125
动能=mv(0)^2/2=3/8=0.375

Answer 2

设x=0.1cos(ωt+φ0)，则 ω=2π/T=2π/0.2=10π
当t=0时，x=-0.05，即 cosφ0=-0.5

φ0=2π/3
x=0.1cos(10πt+2π/3)
dx/dt=-πsin(10πt+2π/3)，t=0时，dx/dt=-√3π/2
振子的质量m=k/ω²=1/π²(kg)
初始状态的弹性势能V=kx²/2=0.125(J)
初始状态的动能T=m(dx/dt)²/2=3/8(J)=0.375(J)

Answer 3