Question

高中立体几何

如图，已知四棱锥S-ABCD中，三角形SAD是边长为a的正三角形，平面SAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，角DAB=60度，P为AD中点，Q为SB中点。
①求证：PQ‖平面SCD
②求二面角B-PC-Q的大小

Answer 1

第一问，取SC的中点为E,连接DE,QE,易证QE平行且等于BC的一半，所以QE平行且等于DP,所以四边形DEQP为平行四边形，所以PQ//DE,根据线面平行的判定定理。。。

第二问，取PB的中点O，连接QO，由已知可得SP垂直平面ABCD,因为QO//SP,所以QO也垂直平面ABCD，再做OF垂直PC,由三垂线定理可知，QF垂直PC,所以角QFO为所求二面角的平面角

易得QO=二分之根号三倍的a，OF=7分之根号21，所以角QFO的正切为QO/FO,得二分之根号7

Answer 2

充分利用条件 ：①三角形SAD是边长为a的正三角形 ②四边形ABCD为菱形，角DAB=60度
再以PA，PB,PS分别为X,Y,Z轴。建立空间直角右手坐标系。
第一问可取SC的中点E。QE‖＝1/2 BC=PD.
∴四边形PQED为平行四边形。∴PQ‖DE。又∵PQ不在平面SCD内。∴PQ‖平面SCD
第二问求出相应的点的坐标，再用 法向量法求解。