Question

高中数学求解并解释

Answer 1

(1)z上面一横不好打，用z'表示共轭复数
证：设z=a+bi，(a，b∈R)
则z'=a-bi
充分性：∵|z|=1
∴√a² + b²=1，即a²+b²=1
1/z'=(a²+b²)/(a-bi)
=(a²+b²)(a+bi)/(a-bi)(a+bi)
=(a²+b²)(a+bi)/(a²+b²)
=a+bi=z
必要性：∵z=1/z'
∴zz'=1
则(a+bi)(a-bi)=a² - b²i²
=a²+b²=|z|²=1
∴|z|=1
综合：(就是要证明的，这不方便打)

追答

(2)设z=a+bi，则z'=a-bi
z•z'+3z=(a+bi)(a-bi)+3(a+bi)
=a²+b²+3a+3bi=5+3i
∴a²+b²+3a=5①
3b=3②
由②得，b=1
将b代入①：a²+1+3a=5
a²+3a-4=0
∴a=-4或a=1
∴z=-4+i或z=1+i

Answer 2

（1）前证后：设z=a+bi，则z的共轭复数=a-bi，|z|=√（a²+b²），易得z乘z的共轭复数=a²+b²，即z乘z的共轭复数=|z|²=1²，易知z的共轭复数不为零，等式两边同除z的共轭复数得证。
后证前，设z=a+bi（设法如上），1/z的共轭复数分子分母同乘z得证。
（2）设z=a+bi，则z的共轭复数=a-bi，代进试子，然后实部相等，虚部相等，列出两个方程，解出a,b即可

Answer 3

1两边同时乘z的绝对值

追答

设z=a加bi

求ab

列出来，答案就出来了