Question

数学题 懂的进来

|a|=2,|b|=4,a与b的夹角是120度，求使向量a+kb与ka+b的夹角是锐角的实数的取值范围。

Answer 1

由|a|=2，|b|=4，a与b的夹角是120º，
得a•b= - 4，
(a+kb) •(ka+b)=ka²+(k²+1)a•b+b²
=4k-4(k²+1)+16
=-4k²+4k+12
因为向量a+kb与ka+b的夹角是锐角，
∴-4k²+4k+12>0且-4k²+4k+12≠|a||b|=8，
即k²-k-3<0且k²-k-1≠0
∴(1-√13)/2<k<(1+√13)/2，且k≠(1±√5)/2.

Answer 2

如果a+kb与ka+b的夹角是锐角 那么二者的点积大于零
即ka^2+(k^2+1)ab+kb^2>0
又因为ab=2*4*cos120=-4

那么上式值为-4k^2+20k-4>0即可以化成:k^2-5k+1<0
再用二次不等式的方法解啊

Answer 3

(-根号33-1)/8 < k < -1/2
或
0 < k < (根号33-1)/8