Question

九上数学几何 圆题目（有图）

如图AB为直径，C是圆O上一点，∠BAC的平分线是AD，OD交BC于点E，已知AB=10 AC= 6 求DE的长。

Answer 1

AB=10=2R
OD=R=5
∵AB平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAC
∴弧BD=弧CD
∴OD⊥BC且BE=EC
∵AB是直径
∠C=90°
∴OE‖AC
OE/AC=OB/AB=1/2
OE=1/2AC=3
DE=OD-OE=2

Answer 2

解：在△AOD中边OA=OD所以△AOD为等腰三角形
所以∠OAD=∠ODA
因为AD为角平分线所以∠OAD=∠CAD
所以∠ODA=∠CAD
所以OD‖AC即OE‖AC
所以OB：AB=OE：AC
而OB=1/2AB=5
所以OE=1/2AC=3
AB为直径，OD为半径，所以OD=5
DE=OD-OE=5-3=2

Answer 3

∠BOD=2∠BAD (圆心角和圆周角关系）
又有
2∠BAD=∠BAC
所以：
∠BOD=∠BAC
即：△BAC∽△BOE （两角相等）

所以OE比AC=BO比BA=1/2，即OE=0.5AC=3
题目的条件有多，这里只用了三角形相似就解出来了，不用勾股定理

Answer 4

解：
∵AD是角平分线
∴∠OAD=∠CAD
∵OA=OD
∴∠D=∠OAD
∴∠D=∠CAD
∴OD‖AC
∵OA=OB
∴OE是△ABC的中位线
∴OE=1/2AC=1/2*6=3
∴DE=5-3=2

Answer 5

一楼错误的 直角三角形怎么证明出来的