Question

高中函数，基础题

函数f（x）=ax+b/1+x² 是定义在-1.1上的奇函数 且f（1/2）=2/5 求函数的解析式 证明该函数f（x）在-1.1上是增函数

若函数y=a*2x-1-a/2的x次方-1为奇函数 求a的值 函数的定义域

函数y=in（x+1）/根号-x²-3x+4的定义域为

函数fx=3x²/根号1-x+lg（3x+1）的定义域为

Answer 1

函数f（x）=(ax+b)/(1+x²) 是定义在[-1.1]上的奇函数 且f（1/2）=2/5 求函数的解析式 证明该函数f（x）在[-1.1]上是增函数
解：f(0)=b=0,f(1/2)=a/2*4/5=2/5,∴a=1.
设-1<=x1<x2<=1,则x1-x2<0,1-x1x2>0,
f(x1)-f(x2)
=x1/(1+x1^2）-x2/(1+x2^2)
=(x1+x1x2^2-x2-x1^2x2)/[(1+x1^2)(1+x2^2)]
=(x1-x2)(1-x1x2)/[(1+x1^2)(1+x2^2)]<0,
∴f(x1)<f(x2),即f（x）在[-1.1]上是增函数 。

2.若函数y=a*2x-1-a/2的x次方-1为奇函数 求a的值 函数的定义域
？
3.函数y=ln（x+1）/√(-x²-3x+4)的定义域为
解：{x+1>0,
{-x^2-3x+4>0.
化为{x>-1,
{-4<x<1.
∴-1<x<1,为所求。
4.函数fx=3x²/√(1-x)+lg（3x+1）的定义域为
解：{1-x>0,
{3x+1>0.
化为{x<1,
{x>-1/3.
∴-1/3<x<1,为所求。