如图,已知∠AEC=∠A+∠C,求证:AB//CD。(用两种不同的办法)
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【图在上传中请稍等】
证:方法1
过点E作EF‖AB
∵EF‖AB(已作)
∴∠A=∠FEA(两直线平行,内错角相等)
∵∠A+∠C=∠AEC(已知)
∵∠AEC=∠FEA+∠FEC(如图)
∴∠A+∠C=∠FEA+∠FEC(等量代换)
∴∠C=∠FEC(等式性质)
∴FE‖CD(内错角相等,两直线平行)
∴AB‖CD(平行于同一条直线的两条直线平行)
方法2
延长AE交CD于G
∵∠AEC=∠C+∠EGC(三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和)
又∵∠AEC=∠C+∠A(已知)
∴∠C+∠EGC=∠C+∠A(等量代换)
∴∠EGC=∠A(等式性质)
∴AB‖CD(内错角相等两直线平行)
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