如图,已知∠AEC=∠A+∠C,求证:AB//CD。(用两种不同的办法)

紫罗兰爱橄榄树
2010-08-27 · TA获得超过9102个赞
知道小有建树答主
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【图在上传中请稍等】

证:方法1

过点E作EF‖AB

∵EF‖AB(已作)

∴∠A=∠FEA(两直线平行,内错角相等)

∵∠A+∠C=∠AEC(已知)

∵∠AEC=∠FEA+∠FEC(如图)

∴∠A+∠C=∠FEA+∠FEC(等量代换)

∴∠C=∠FEC(等式性质)

∴FE‖CD(内错角相等,两直线平行)

∴AB‖CD(平行于同一条直线的两条直线平行)

方法2

延长AE交CD于G

∵∠AEC=∠C+∠EGC(三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和)

又∵∠AEC=∠C+∠A(已知)

∴∠C+∠EGC=∠C+∠A(等量代换)

∴∠EGC=∠A(等式性质)

∴AB‖CD(内错角相等两直线平行)

【希望对你有帮助】

【如有不懂请Hi上问我】

Italy咖啡
2010-08-27 · TA获得超过102个赞
知道答主
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第一种:
延长AE交CD于F,∠AEC=∠C+∠EFC,又∵∠AEC=∠A+∠C,∴∠A=∠EFC,∵平行线两内错角相等,所以AB//CD.

第二种:
过E作EF//CD,∴∠FEC=∠C,又∵∠AEC=∠A+∠C=∠AEF+∠FEC,∴∠A=∠AEF,∴AB//EF,∴AB//CD

参考资料: 自己中学所学

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