Question

高中数学最值问题

两家人共同拥有一块土地ABC，形状是等腰直角三角形，角C=90度，AC=a米，如果两家人准备划分一条分割线PQ（直线段），使两家所得土地面积相等，其中P,Q分别在线段AB,AC上
①如果准备在分割线上建造一堵墙，请问如何划分割线，才能使造墙费用最少
②如果准备在分割线上栽种同一种果树，如何划分割线，才能使果树的产量最大

Answer 1

(1)当Q点与C点重合时，P点是AB的中点，线段PQ最短
PQ是△ABC中过∠C的垂直平分线
PQ=AP=√(AC²+BC²)=(√2)/2·a
答：……
(2)当P点与B点重合时，Q点是AC的中点，线段PQ最长
设QC为x米，
1/2AC·BC=2(1/2QC·BC)
1/2a²=ax
x=1/2a
PQ=(√5)/2·a
答：……