Question

求解两道高二数学题

1：对于任何x属于R，不等式-9<(3x^2+px-6)/(x^2-x+1)<6恒成立，求实数p的取值范围。
2：已知a<b，且关于x的不等式[(x-a)(x-b)]/(x-c)>=0的解集为[-2，1)并上[3，正无穷大).
（1）求a，b，c的值；
（2）解不等式(x-a)(x-b)(x-c)<0.

Answer 1

朋友，把分给我吧，慰劳下我的辛苦。我没认真算，但是方法交给你！

第一题：分母化成 (x-1/2)^2+3/4 ,是恒大于0的（这类题，一般都是分母恒大于0的），所以乘以分母直接拆开成两个式子不用变号，3x^2-(p+6)x+12>0,和12x^2+(p-9)x+3>0,两个都是一元二次不等式，要恒大于0，判别式小于0即可（这里不能取=），（p+6）^2-144<0,he (p-9)^2-144<0,
得到-12<p+6<12,he -12<p-9<12,两个式子分别求解然后取交集，得-3<p<6.
结果你在算一下，我是随便算的，不一定对，方法没错的。

第二题：这个就很简单了，不用算的，不等式的三个零点肯定就是 -2、1、3 了。你肯定要问为什么，你先记住，以后就明白了。然后就是分析abc分别是哪个值了。
原不等式可以取等号，解集出现的1没有等号，必然从分母c取得，a、b带等号的一定是原不等式可以取得的，只能是a b了，有条件的大小知道，a小，是-2，b大，就是3了。所以，a b c 的值分别是 -2 3 1。
（2）、由(1)知道 a b c 的值了，穿针引线法就可以知道解集了。其实也可以从（1）中直接看出来，就是（1）的补集把含等号的等号去掉就是了。即（无穷小，-2）并上（-2,3）。

好好学习哦，祝你一帆风顺，记得给分哦，(*^__^*) 嘻嘻……！

修改一点啊，第二题第2问答案写错了，是（负无穷，-2）并（1,3）。

熊猫但丁第二题的解答显然是错误的！[(x-a)(x-b)]/(x-c)>=0得（x-a)(x-b)≥0且(x-c)≥0，这是得不到的结果，最多也只是其中一种情况而已。
这类型的题，穿针引线法最快，几乎都是口算就可以解决问题。当然如果要严密的论证过程的话，你就分类讨论吧：
（可以先不考虑等号，最后加上就行了，也可以一步到位，每步都严密的写等号和不等号），分子分母必须同号分为两类讨论，由于分子有两项，故需要再次讨论，总共成了4种情况了，每种情况都是一个含三个不等式的不等式组，分别解就可以了。
虽然麻烦点，但是基本上就是分清了直接写就行了的。

Answer 2

(1):解 由x^2-x+1 =>(x-1/2)^2+(3/4)一定≥3/4，故得两方程
3x^2+px-6<6*(x^2-x+1)
3x^2+px-6>-9*(x^2-x+1)
即：3x^2-（p+6）x+12>0
12x^2+(p-9)x+3>0
得（p+6）^2-144<0, (p-9)^2-144<0
即 -12<p+6<12（1）, -12<p-9<12 （2） 由（1)(2）得-3<p<6.
(2)/1 :解[(x-a)(x-b)]/(x-c)>=0得（x-a)(x-b)≥0且(x-c)≥0
∵a<b ∴x≤a,x≥b，x≥c ∴a=1，b=3,c=-2
2方程为（x-1)(x-3)(x+2)<0
由1的（x-1)(x-3）>0 故（负无穷，1）并（3，正无穷大).
∴(x+2)<0 故x<-2
x∈（负无穷，-2）并（3，正无穷大).