Question

求解两道高二数学题

1.“点M在曲线y=|x|上”为什么是“点M到两坐标轴的距离相等”的充分不必要条件？
2.过点P（2,1）作圆C：x²+y²-ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a的取值范围是？（求过程）
请解释为什么第二道题答案是（-3，-5/2）∪(2,0)
而我用“P到圆心的距离大于R”的思路求得的答案为（2,0)呢？

Answer 1

1）首先，Y=绝对值X 的图像是在一二象限的，你把一二象限的角平分线画出来，就是这个函数的图像，M是这个图像上的一点，过M向X轴y轴分别做垂线，因为夹角是45°，所以与XY轴分别钩成正方形，所以点M到两坐标轴的距离相等，
2）首先，要保证圆C存在，用圆的判别式D^2+E^2-4F即可，即（-a)^2+(2a)^2-4(2a+1)>0,由此得到一个a范围，至于求a的范围的过程，你应该会，我不说了，求得a<-0.4 a>2,另外a还有一个范围，因为是过P(2,1)做切线，所以此直线过P，过P的直线有无数条，且每一条都与圆C都有2个切点，所以要保证P不在在圆上或圆内，P在圆上只有唯一一条，P在圆内则任何一条过P的直线都与圆C无切点，所以此时用圆的半径公式，将D^2+E^2-4F开平方，在乘以1/2，就是圆C的半径 ，圆C的圆心坐标为（a/2,-a),点P与圆心的距离为√(2-a/2)^2+(1+a)^2
要保证P不在在圆上或圆内，则可列得一个不等式
√(2-a/2)^2+(1+a)^2 >12√(5a^2-8a-4) 解得a>3, 与a<-0.4 a>2,,联合可得到a的最后解集
所以最后结果是a>3
累啊！。。。。

Answer 2

1.当点M到两坐标轴的距离相等时，点M在经过直线y=|x|且垂直于两坐标轴所在平面的平面上。

Answer 3

因为曲线在第1、2象限（含原点），平分1、2象限角，故充分性满足；但点M还可在第三、四象限，故必要性不满足
（2）（x- a/2）^2+(y+a )^2=5/4a^2-2a-1，圆心与p的距离的平方为
（2-a/2）^2+(1+a)^2>5/4a^2-2a-1
解得a>-3

Answer 4

1.因为Y=-|X| 2.方程思想，列它十个方程联立求解，这里我就不解了，

Answer 5

1.
易知
“点M在曲线y=|x|上” => M到两坐标轴的距离相等
那么
M到两坐标轴的距离相等 => |y|=|x|
M可能在x轴下方，从而不在y=|x|上
综上
2.“点M在曲线y=|x|上”是“点M到两坐标轴的距离相等”的充分不必要条件
x²+y²-ax+2ay+2a+1=0
(x-a/2)^2+(y-a)^2=5a^2/4-2a-1
那么
5a^2/4-2a-1>0 且
OP^2>5a^2/4-2a-1 即
0<5a^2/4-2a-1<(2-a/2)^2+(1-a)^2
解得a<-2/5或2<a<3

Answer 6

因为点M在曲线y=-x上到两坐标轴的距离也相等；