Question

已知二次函数图象与x轴的交点坐标分别为(1,0)和(-3,0)，且过点（0,3/2）. （1）求二次函数的表达式，并画

已知二次函数图象与x轴的交点坐标分别为(1,0)和(-3,0)，且过点（0,3/2）.
（1）求二次函数的表达式，并画出它的图象；
（2）求证：对任意实数m，点M（m，-m^2）都不在这个二次函数的图象上

Answer 1

1.设函数：y=a(x-1)(x+3)
把（0，3/2）代入
-1*3a=3/2
a=-1/2
所以函数：y=-1/2(x-1)(x+3)
即：y=-1/2x^2-x+3/2

把M（m,-m^2)代入
左边=-m^2
右边=-1/2m^2-m+3/2
因为左边不等于右边
所以对任意实数m，点M（m，-m^2）都不在这个二次函数的图象上

ps：把所有的文字换成符号就可以直抄了，图在下就不画了