Question

如图 一个二次函数的图像经过A,C,B三点，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，

如图 一个二次函数的图像经过A,C,B三点，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC
（1）求点C的坐标；
（2）求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值

Answer 1

1、由AB=OC可知，
Xb-Xa=Yc-Yo
即：4-（-1）=Yc-0
得：Yc=5
所以C点坐标为（0,5）
2、设二次函数为：
y=a*x^2+b*x+c,其中a<0.
带入A、B、C点坐标可得:
a-b+c=0
16a+4b+c=0
c=5
解方程组得：
a=-5/4
b=15/4
c=5
二次函数解析式为：
y=-5/4*x^2+15/4x+5
当x=（Xb-Xa）/2=5/2时，该函数有最大值
Ymax=55/16

Answer 2

-1,4即为两根，可设y=a(x+1)(x-4)=a(x^2-3x-4)
y(0)=-4a>0, 得：a<0
AB=4-(-1)=5
OC=-4a=5,因此a=-5/4
C点坐标为（0，5)
y=-5/4*(x^2-3x-4)=-5/4(x-3/2)^2+125/16
最大值为当x=3/2时，ymax=125/16

Answer 3

因为AB=OC,说明距离是一样的，因此C点坐标为（0，5）
因为是2次函数，假设y=ax^2+bx+c,将A、B、C的坐标代入方程，求解既可，a=-5/4,b=15/4,c=5.
y=-5/4x^2+15/4+5.

Answer 4

设二次函数为：
y=a*x^2+b*x+c

Answer 5

在