Question

已知数列｛a}的前n项和S(n)=12n-n²，求数列｛|a|}的前n项和。

Answer 1

Sn=12n-n^2
S(n-1)=12(n-1)-(n-1)^2
an=Sn-S(n-1)=12-2n+1=13-2n

数列{an}是等差数列，
公差d=an-a(n-1)=-2.
a1=11.
an=a1+(n-1)d=11-2(n-1)<=0
n>=7时，an是负数。<0

数列{│an│}的前n项和Tn
若n<=6
Tn=a1+a2+...+an=(11+13-2n)n/2=n(12-n)
若n>=7
Tn=a1+a2+..a6-(a7+a8..+an)
=6(12-6)+(1+2n-13)(n-6)/2
=n^2-12n+72

Answer 2

Sn=12n-n²
S(n-1)=12(n-1)-(n-1)²
an=Sn-S(n-1)=13-2n,a=11
故an为等差数列，且为递减的，d=-2
令an>=0,
13-2n>=0
n<=6.5
即6项前为正，从第7项开始为负值。

设|an|前n项和为Tn：
(1)当n<=6时，
Tn=Sn=12n-n²

(2)n>=7时
Tn=|a1|+|a2|+……+|a6|+|a7|+……+|an|
=S6-(a7+a8+……an)
=2S6-Sn
=24*6-2*6²-(12n-n²)
=n²-12n+72

Answer 3

Sn=12n-n^2
Sn-1=12(n-1)-(n-1)^2
两式相减 an=12-2n+1=-2n+13
数列{|An|}的前n项和Tn
当n<=6时Tn=12n-n^2
当n>6时Tn=36+1+3+5+……+2(n-6)-1
Tn=n^2-12n+72

Answer 4

an=Sn-S(n-1)=12n-n²-(12(n-1)-(n-1)²)=13-2n
an＜0，即13-2n＜0，所以n＞6.5
所以从第7项开始都是负数
S6=12*6-6²=36
所以数列｛|a|}的前n项和为-（Sn-S6）+S6=2S6-Sn=72-12n+n²

Answer 5

a(n)=s(n)-s(n-1)=13-2n
n<7是，b(n)=|a(n)|=13-2n
n>6时，b(n)=|a（n)|=2n-13
据此计算