Question

一道关于勾股定理的初二数学题

在学习勾股定理时，我们学会运用图（1)验证它的正确性；图中大正方形的面积可表示为 ，也可表示为 ，即 由此推出勾股定理 ，这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”。

（1）请你用图（2）（2002年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形全等）。
（2）请你用（3）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证 ：
（x+y)^2=x^2+2xy+y^2
（3）请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证：
(x+p)(x+q)=x^2+px+qx+pq=x^2+(p+q)x+pq
不要抄袭
明天要交了

Answer 1

(1)大正方形面积=边边相乘=以(b-a)为边的正方形面积+4个以a,b为直角边的三角形=c*c=c^2=(b-a)^2+4*(1/2)*a*b=b^2-2ab+a^2+2ab=a^2+b^2

看图正好是勾股定理

(2)见图

(3)整个图形面积=以x为边正方形面积+以x,p为边长方形面积+以x,q为边长方形面积+以p,q为边长方形面积=以(x+p),(x+q)为边长方形面积=(x+p)(x+q)=x^2+px+qx+pq=x^2+(p+q)x+pq

Answer 2

大正方形的面积  C2   小正方形的面积   (b-a)2

阴影面积  C2-(b-a)2 =4*ab/2