Question

在五边形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°. 求证：AD平分∠CDE.

要图百度我...已有F点，另外不可截取
这题MS与旋转作图有关

Answer 1

分析：条件中有共点且相等的边AE和AB，可将△ADE以点A为中心，顺时针旋转与∠BAE相等的度数，到△AFB位置，使已知条件通过转化得以充分集中.

解：将△ADE以点A为中心，顺时针旋转与∠BAE相等的度数，到△AFB位置，连结DF.由△ADE≌△AFB，可得∠AED=∠ABF，∠ADE=∠AFB，ED=BF，AD=AF.因为∠ABC+∠AED=180°，所以∠ABC+∠ABF=180°，所以C、B、F三点共线.又因为CD=BC+DE=BC+BF=CF，所以∠CFD=∠CDF.由AD=AF，可得∠DFA=∠FDA，所以∠ADE=∠AFB=∠CFD+∠DFA=∠CDF+∠FDA=∠ADC.

Answer 2

分析：条件中有共点且相等的边AE和AB，可将△ADE以点A为中心，顺时针旋转与∠BAE相等的度数，到△AFB位置，使已知条件通过转化得以充分集中.

解：将△ADE以点A为中心，顺时针旋转与∠BAE相等的度数，到△AFB位置，连结DF.由△ADE≌△AFB，可得∠AED=∠ABF，∠ADE=∠AFB，ED=BF，AD=AF.因为∠ABC+∠AED=180°，所以∠ABC+∠ABF=180°，所以C、B、F三点共线.又因为CD=BC+DE=BC+BF=CF，所以∠CFD=∠CDF.由AD=AF，可得∠DFA=∠FDA，所以∠ADE=∠AFB=∠CFD+∠DFA=∠CDF+∠FDA=∠ADC

Answer 3

在CD上截取CF=CB，连接BE BF EF则可以得到三个等腰三角形