Question

高中数学的几道不等式，求帮助

1.a＞b＞0，则a+{1/[b(a-b)]}的最小值是？
2.求证a^2+b^2≥ab+a+b-1
3.已知2x+3y+4z=10，求x^2+y^2+z^2的最小值
4.已知x+2y=1，求x^2+y^2的最小值
5已知a1,a2,....,an属于正整数，且a1 x a2 x ... x an=1,求证（1+a1）x（1+a2）x ... x（1+an）≥2^n

麻烦告诉我具体过程,万分感谢

Answer 1

1.a＞b＞0，则a+{1/[b(a-b)]}的最小值是？
一看这个就知道要用什么基本不等式了，但是x+1/x>=2不适合~
然后想到三个的，一看，就得到(a-b)+b+1/b(a-b)，由于a>b>0
所以都大于0，就有原式>=3
a+b+c>=3根号abc
2.求证a^2+b^2≥ab+a+b-1
同时两边乘以2，移过来，可以化得a^2-2ab+b^2+a^2-2a+1+b^2-2b+1>=0
即(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2>=0
因为a,b完全没限制，所以要证明大于等于0，明显要化成M^2+N^2等的形式。所以就乘以2了
3.已知2x+3y+4z=10，求x^2+y^2+z^2的最小值
忘记了...一点小技巧就能搞定的，a+b+c>=3根号abc这个好像不能用
等下想起来的话再补
4.已知x+2y=1，求x^2+y^2的最小值
这个是上一题的简单版，这个可以把x=1-2y代进去式子来解答，但是比较麻烦。最方便的方法是上一题的方法，但是我现在想不起来...如果代进去，可以得到5y^2-4y+1，设f(y)=5y^2-4y+1，对称轴是-2b/a=8/5,将y=8/5代进去可以求得6.8
5已知a1,a2,....,an属于正整数，且a1 x a2 x ... x an=1,求证（1+a1）x（1+a2）x ... x（1+an）≥2^n
a1 x a2 x是什么意思...

楼上的亮了，我大学毕业了，就忘记柯西不等式了，只记得有这样一个牛x的方法...

Answer 2

= = 这个算不得高中数学了按说
1.
a+1/(a-b)b=a-b+b+1/(a-b)b>=3((a-b)*b*1/(a-b)b)^(1/3)=3
2.配方杀
可以配成：原式=(a-1)^2/2+(b-1)^2/2+(a-b)^2/2>=0
3.柯西不等式
(4+9+16)(x^2+y^2+z^2)>=(2X+3Y+4Z)^2=100
答案100/29
4.这个也可以柯西，方法同上
5.题目显然错
都是正整数乘积还为1= =

啥不明白的发信息

Answer 3

第一题：将a拆成a-b+b，则a+{1/[b(a-b)]}=（a-b）+b+1/[b(a-b)]}，利用a+b+c>=3三次根号下abc，答案是1