Question

关于一道高中的数学不等式?

已知2＜a+b＜3，3＜a-b＜4，求2a-3b的范围
解
2＜a+b＜3 （1） 3＜a-b＜4 （2）
（1）+（2） 得 5＜2a＜7 5/2＜a＜7/2
同理 得 -1＜b＜0
所以 得 5＜2a-3b＜10

以上解法看着好像没有错 可是根据求出的a和b的范围
就可以得出 3/2＜a+b＜7/2 可是却和原题的矛盾 这是怎么回事啊
我知道这是错误的解法，可就是想问问 为什么不对了，请讲讲错误出在哪里了

Answer 1

这题你的解法不对，这样解你把范围放大了，正确的解法应该是：
x(a+b)+y(a-b)=2a-3b；解之得：x=-1/2，y=5/2；
2×（－1/2）＋3×（5/2）<2a-3b<3×（－1/2）＋4×（5/2）；
6.5<2a-3b<8.5
不难记住这种解法就行了。
简单地说就是它不是绝对地相等，而是一个范围，在这个范围里当其组成元素比例发生变化时，不适合做简单的四则运算。

Answer 2

恩，确实如此。不知你有没有发现，你求出来的结果3/2＜a+b＜7/2，范围扩大了？ 其实，你这种直接求出a、b范围的方法问题就在于会把范围扩大。因此对于这种问题的解决，我们一般用如下方式处理：设2a-3b=m（a+b）+n（a-b），得到m+n=2 m-n=-3,于是m=-1/2 n=5/2.代回到2a-3b=m（a+b）+n（a-b），于是我们求得 6<2a-3b<9.有没有发现我求的范围比你的小，这是很重要的方法，一定要记住。

至于为什么范围会扩大，等你学了“线性规划”以后你就能明白了。

Answer 3

如果强求a,b范围得话,得出的范围是宽泛而不准确的,因为a与b是相关的,一个的值变,另一个也会变.应该整体求,设a+b=x,a-b=y,则2a-3b=-0.5x+2.5y
则2a-3b的范围为6<2a-3b<9

Answer 4

a+b,a-b的范围是一个整体，不可分割。由a,b来求2a-3b的范围是错的，去求a+b的范围也是错的。
正确的做法为：
-3/2<-1/2（a+b）<-1,15/2<5/2(a-b)<10,两式相加得6<2a-3b<9