Question

数列求和问题

1.求数列1又1/2,3又1/4,5又1/8,7又1/16…（2n-1）+（1/2的n次方） 的前n项和Sn

2.已知数列{n/2的n次方} 求它的前n项和Sn

亲们帮帮忙吧 明天交作业啊~

Answer 1

1、
Sn=1+3+5+7+...(2n-1)+(1/2+1/4+1/8+...1/2^n)
=n^2+1-1/2^n

2、
S=1/2+2/4+3/8+……+n/(2^n)
则2S=1+2/2+3/4+……+n/[2^(n-1)]
S=2S-S={1+2/2+3/4+……+n/[2^(n-1)]}-[1/2+2/4+3/8+……+n/(2^n)]
=1+1/2+1/4+……+1/[2^(n-1)]-n/(2^n)
=2-1/[2^(n-1)]-n/(2^n)

Answer 2

1. an=2n-1+1/2^n
Sn=(1+2n-1)(2n-1)/2+1-1/2^n
=n^2+1-1/2^n
2. an=(n/2)^n
a1=1/2
Sn=(n/2)^n-1/(n/2-1)