Question

求证；关于x的方程（a-b）x的平方-（b+c）x-c-a=0（a不等于0）有一个根为-1

Answer 1

证明：设x=-1不为原方程的解
那么令f（x）=（a-b）x的平方-（b+c）x-c-a（a不等于0）
则有f（-1）0≠0即（a-b）+（b-c）-c-a≠0
而左边=0=右边
故假设不成立
即x=-1是原方程的一个根

（其实像这种题正面不知道怎么讲好就可以用反证法~）

希望对你有帮助，chun1721提供答案

Answer 2

(a-b)x^2-(b+c)x-c-a=0

当 x=-1 时，
上式等于 a-b+b+c-c-a=0

所以 它有一个根是 -1