Question

设f(x)= 1 若0<=x<=1 2 若1〈 x<=2 则函数g(x)=f(2x)+f(x-2)的定义域是

设f(x)= 1 若0<=x<=1
2 若1〈 x<=2
则函数g(x)=f(2x)+f(x-2)的定义域是

Answer 1

其实这个问题就是X有两种情况，Y有两种情况，这里求的是定义域，所以我们并不需要考虑值域，也就是Y

首先我们要认清f(x)与f(2x)里面的x是不相等的。我们把f(x)里面的x设为u，实际上就是 u = 2x ，而f(x)则为f(u)，定义域为 0<=u<=1

将2x代入u ，则得到 0<=2x<=1，同样的道理，f(x-2)里面的x-2也代入u ,则得到 0<=x-2<=1 ,取这两个不等式所得到的交集，就是第一种情况的定义域了。

1<x<=2这种情况也用同样的方式去求交集。它与第一种情况求得的值用或并起来。

设f(x)为f(u),则0<=2x<=1且0<=x-2<=1或1<2x<=2且1<x-2<=2,得0<=x<=1/2且2<=x<=3或1/2<x<=1且3<x<=4,即x为空集

Answer 2

先算出f(2x)的范围。再算出f(x-2)的范围
两个不等式最右边的像相加得g(x)的右边的数[取符号要仔细看看]。。左边就是两个不等式左边的相加