Question

我这里有一道数学题，谁能来帮帮忙？

正三角形ABC。D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE垂直于AC，EF垂直于AB，FD垂直于BC,求三角形DEF的面积与三角形ABC的面积之比。

Answer 1

正三角形ABC边长=a,
DE垂直于AC，EF垂直于AB，FD垂直于BC,
DE，EF，FD分别与AC,AB,BC边上的中线平行,
三角形DEF为正三角形(内角分别=60度);

设BD=x,BF=a-x,
BD=BF/2,(角BFD=30度)
x=(a-x)/2,x=a/3,
FD=BF*√3/2=a/3*√3/2=DE=EF,

S正三角形DEF:S正三角形ABC
=(1/2)*(FD*1/2)*(FD*√3/2):(1/2)*(a*1/2)*(a*√3/2)
=(1/2)*(a/3*√3/2*1/2)*(a/3*√3/2*√3/2):(1/2)*(a*1/2)*(a*√3/2)
=1:3

Answer 2

1:3

Answer 3

3:1

Answer 4

很简单的一道题，别把它想复杂了，
三角形面积S=1/2*a*b*sinC，C为a，b的夹角。很容易看出EFD=FED=EDF=60度
里面的小三角形也为等边三角形，
AF=EC。AE=2AF=2EC,所以AE=2/3AC，EF=EC*根号3=AC/根号3
面积比等于EF*EF:AC*AC=1：3