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在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，若△BCD与△ABC面积之比为3：8，求△ADE与△ABC的面积之比...
在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，若△BCD与△ABC面积之比为3：8，求△ADE与△ABC的面积之比
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首先把图画出来
∵∠C=90°，且DE⊥AB
∴∠BED=90°
∴∠C=∠BED
∵BD是角平分线
∴∠CBD=∠DBE
又BD=BD
所以△CBD≌△EBD
∵△BCD与△ABC面积之比为3：8，
△ABC面积=△BCD面积+△BDE面积+△ADE面积=2△BDE面积+△ADE面积
∴△ADE面积=1/4△ABC面积
∴△ADE与△ABC的面积之比为1：4
∵∠C=90°，且DE⊥AB
∴∠BED=90°
∴∠C=∠BED
∵BD是角平分线
∴∠CBD=∠DBE
又BD=BD
所以△CBD≌△EBD
∵△BCD与△ABC面积之比为3：8，
△ABC面积=△BCD面积+△BDE面积+△ADE面积=2△BDE面积+△ADE面积
∴△ADE面积=1/4△ABC面积
∴△ADE与△ABC的面积之比为1：4
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