Question

如图，三角形ABC是一个等腰直角三角形，已知CA=CB，角ACB=90度，点D是三角形ABC外

一点，且角BDC=45度，求证AD垂直于DB

Answer 1

【在过去用四点共圆可很容易证明，现在四点共圆取消，只能用相似】

证明：

设AB与CD交于E。

∵CA=CB，∠ACB=90°，

∴∠CAB=∠CBA=45°，

在△CAE和△BDE中，

∵∠CAE=∠BDE=45°，∠CEA=∠BED，

∴△CAE∽△BDE（AA），

∴AE/DE=CE/BE，

又∵∠AED=∠CEB，

∴△AED∽△CEB（SAS），

∴∠ADE=∠CBE=45°，

∴∠ADB=∠ADE+∠BDC=45°+45°=90°，

∴AD⊥DB 。