Question

高一数学题目 。。。。

计算下列二小题。请告诉我详细步骤。。。。
1.方程log（½）X=2X（X为2上面）的实根个数是多少

2.函数Y=log（a)x在【2，+∞）上恒有/y/＞1，则实属A的取值范围是多少

Answer 1

1.这是超越式高中数学知识不够用
只能画图看了
你的方程是log（½）X=2^X吧？
你做个图很容易发现两函数图像只有一个交点
所以方程根个数为1个

2.若a>1
则y=f（x）=log（a)x在定义域上单调递增，
故f(2)>f(1)=0
所以f(x)在[2,+∞)上为正
/y/＞1即y>1
又f（x）在[2,+∞)单调增
故f(2)>1
即log（a）2>log(a)a
解得2>a
类似地，若0<a<1
则f（x）在[2,+∞)上递减且f（x）<0
此时仅需f(2)<-1
即log（a）2<-1
log（a）2<log（a）(1/a)
2>1/a
解得a>1/2

综上，a的范围为（1，2）∪（1/2，1）

希望对你有帮助，chun1721提供答案

Answer 2

1. 画图法
1-1 先画出y=log(1/2)x 的函数图像
1-2 再画出y=2^x 的函数图像
容易知道两个函数图像只有一个交点,所以方程只有一个实根

2. 当0<a<1 时, y=log(a)x 是减函数,所以在[2,正无穷)上y<=log(a)2
|y|>= |log(a)2|>1
log(a)2<-1=log(1/2)2 ,1/2<a<1

当 a>1 时, y=log(a)x 是增函数,所以在[2,正无穷)上y>=log(a)2
|y|>= |log(a)2|>1
log(a)2>1=log(2)2 ,1<a<2
综上 a的范围是 1/2<a<1 或 1<a<2